Probabilités - STI2D/STL

Loi de probabilité et variable aléatoire

Exercice 1 : Probabilités - Création d'un tableau à double entrée

Une enquête est réalisée auprès de 5000 familles. Lors de cette enquête, 70.0 % des familles déclarent ne pas posséder de télévision, 35.0 % des familles déclarent posséder une voiture et 60.0 % ne possèdent aucun des deux. Remplir le tableau d'effectifs.
{"header_left": ["Nombre de familles poss\u00e9dant une voiture", "Nombre de familles ne poss\u00e9dant pas de voiture", "Total"], "header_top": ["Nombre de familles poss\u00e9dant une t\u00e9l\u00e9vision", "Nombre de familles ne poss\u00e9dant pas de t\u00e9l\u00e9vision", "Total"], "data": [["?", "?", "?"], ["?", "?", "?"], ["?", "?", "?"]]}

Exercice 2 : Déterminer les valeurs prises et la loi de probabilité à partir d'un énoncé (un seul tirage)

On tire une carte dans un jeu de 32 cartes. On perd 8 € si la carte est noire, on gagne 1 € si la carte est un coeur et sinon on gagne 9 €.
On appelle \( G \) la variable aléatoire égale au gain algébrique en euro obtenu en fin de partie.

Donner les valeurs prises par la variable aléatoire \( G \).
(On donnera la liste séparée par des point-virgules. S'il n'y en a aucun, écrire "Aucun" )
Donner la loi de probabilité de \( G \) en complétant le tableaux suivant.
On donnera les valeurs prises par la variable aléatoire dans l'ordre croissant.
{"data": [["?", "?", "?"], ["?", "?", "?"]], "header_left": ["\\(g_i\\)", "\\(P\\left(G=g_i\\right)\\)"]}

Exercice 3 : Loi de probabilités - Tableau à compléter

On étudie un dé truqué suivant la loi de probabilité décrite dans le tableau ci-dessous.
{"header_top": ["Face 1", "Face 2", "Face 3", "Face 4", "Face 5", "Face 6"], "header_left": ["Probabilit\u00e9"], "data": [["a", "\\dfrac{1}{5}", "5a", "5a", "\\dfrac{1}{4}", "3a"]]}
Calculer la valeur de \(a\).

Exercice 4 : Retrouver une loi aléatoire à partir d'une simulation Python

La fonction simul définie en Python simule une loi de probabilité \( X \), en utilisant une fonction randint qui prend deux entiers \( a\text{, }b \) en paramètres et renvoie un entier aléatoire \( r \) tel que \( a \le r \le b \) . 

from random import randint
def simul():
     alea = randint(1, 50)
     if alea <= 15:
          return -2
     if alea >= 28:
          return 3
     return 4
Donner la loi de probabilité de \( X \) en complétant le tableau suivant.
On donnera les valeurs prises par la variable aléatoire dans l'ordre croissant.
{"header_left": ["\\( x_i \\)", "\\( P\\left(X=x_i\\right) \\)"], "data": [["?", "?", "?"], ["?", "?", "?"]]}
Quelle est l'espérance de cette loi de probabilité ?
On donnera la réponse sous la forme d'un entier ou d'une fraction simplifiée.

Exercice 5 : Déterminer P(X=N), P(X≤M) et trouver la valeur d'une probabilité inconnue

On considère la loi de probabilité suivante :

\(x_i\)\( -8 \)\( -7 \)\( -3 \)\( -2 \)\( -1 \)\( 1 \)
\( P( X = x_i ) \)\( 0,29 \)\( 0,22 \)\( 0,35 \)\( 0,06 \)\( p \)\( 0,05 \)

Déterminer la probabilité \( P\left(X = -3 \right) \).
On donnera la réponse uniquement.
Déterminer la probabilité \( P\left(X \leq -3 \right) \).
On donnera la réponse uniquement.
Calculer la valeur de \( p \).
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False