Loi de probabilité et variable aléatoire
Probabilités - Mathématiques STI2D/STL
Exercice 1 : Déterminer P(X=N), P(X≤M) et trouver la valeur d'une probabilité inconnue
On considère la loi de probabilité suivante :
| \(x_i\) | \( -10 \) | \( -8 \) | \( -3 \) | \( 5 \) | \( 8 \) | \( 10 \) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| \( P( X = x_i ) \) | \( 0,16 \) | \( 0,16 \) | \( 0,28 \) | \( p \) | \( 0,26 \) | \( 0,11 \) |
On donnera la réponse uniquement.
Déterminer la probabilité \( P\left(X \leq -3 \right) \).
On donnera la réponse uniquement.
On donnera la réponse uniquement.
Calculer la valeur de \( p \).
Exercice 2 : Déterminer les valeurs prises et la loi de probabilité à partir d'un énoncé (deux tirages avec remise)
On lance deux fois un dé équilibré à six faces. À chaque lancer, on gagne 2 € si le résultat est un nombre pair, on gagne 4 € si le résultat est un 3, et on perd 9 € dans les autres cas.
On appelle \( G \) la variable aléatoire égale au gain algébrique en euro obtenu en fin de partie.
Donner les valeurs prises par la variable aléatoire \( G \).
On donnera la liste séparée par des point-virgules. S'il n'y en a aucun, écrire Aucun.
Donner la loi de probabilité de \( G \) en complétant le tableau suivant.
On donnera les valeurs prises par la variable aléatoire dans l'ordre croissant.
On donnera les valeurs prises par la variable aléatoire dans l'ordre croissant.
Exercice 3 : Calcul de probabilités simples à partir d'un tableau à double entrée
Soit le tableau à double entrée suivant:
{"header_top": ["\\(A\\)", "\\(\\overline{A}\\)", "Total"], "header_left": ["\\(B\\)", "\\(\\overline{B}\\)", "Total"], "data": [["?", 23, 36], [15, 15, "?"], [28, "?", 66]]}
Calculer la probabilité \(P(\overline{B} \cap A)\). On donnera la réponse sous la forme d'une fraction.
Exercice 4 : Loi binomiale : déterminer a et b tels que P(a <= X <= b) >= 0.95
Soit \( X \) une variable aléatoire suivant une loi binomiale de paramètres \( n = 60 \) et \( p = 0,28 \).
Déterminer deux nombres entiers \( a \) et \( b \) tels que
\( P(a \leq X \leq b) \geq 0,9 \)
avec \( b - a \) le plus petit possible.
On donnera la réponse sous la forme d'un couple \( (a ; b) \), par exemple : \( ( 5 ; 2 ) \)
On donnera la réponse sous la forme d'un couple \( (a ; b) \), par exemple : \( ( 5 ; 2 ) \)
Exercice 5 : Loi de probabilités - Tableau à compléter
On étudie un dé truqué suivant la loi de probabilité décrite dans le tableau ci-dessous.
{"header_top": ["Face 1", "Face 2", "Face 3", "Face 4", "Face 5", "Face 6"], "header_left": ["Probabilit\u00e9"], "data": [["\\dfrac{1}{4}", "2a", "4a", "5a", "3a", "4a"]]}
Calculer la valeur de \(a\).
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